报告题目：鞍点问题的原始对偶算法—收敛性分析与平衡性
主讲人：韩德仁 北京航空航天大学
报告时间：2025年8月25日15：30
报告地点：工科4号楼638会议室
主办单位:数学与统计学院
摘要：鞍点问题是最优化、博弈论领域的一类重要问题，其理论和应用研究一直受到广泛的关注，基于原始-对偶的算法是解决该问题的核心算法之一。本报告给出一些基本鞍点问题的收敛性分析，给出考虑原始和对偶均衡性的新算法。
个人简介：韩德仁，教授，博士生导师，北京航空航天大学数学科学学院院长、教育部数学类专业教指委秘书长。从事大规模优化、变分不等式问题及其应用研究工作，发表多篇学术论文。曾获中国运筹学会青年科技奖，江苏省科学技术奖等奖项;主持国家自然科学基金重点项目、杰出青年基金项目等多项项目。担任中国运筹学会副理事长、算法软件与应用分会理事长；《数值计算与计算机应用》、《Journal of the Operations Research Society of China》、《Journal of Global Optimization》、《Asia-Pacific Journal of Operational Research》编委。
报告题目：A new complete proof of the random Brouwer fixed point theorem and its implied consequences of unification
主讲人：郭铁信 中南大学
报告时间：2025年8月25日 19：00
报告地点：工科4号楼638会议室
主办单位:数学与统计学院
摘要：We present a new development of the theory of L^0-simplicial subdivisions of L^0-simplexes, which enables us to overcome noticeable limitations of an earlier approach. This is carried out by introducing a general notion of an L^0-simplicial subdivision of an L^0-simplex in connection with a usual simplicial subdivision of a classcial simplex. Then a key representation theorem of a proper L^0-labeling function by usual proper labeling functions is established so that we can formulate a general random Sperner lemma in a concise way. We thus achieve a new complete proof of the random Brouwer fixed theorem in random Euclidean spaces, which can provide a solid foundation for various contemporary applications of interest. Afterward, we unify the works currently available and closely related to the random Brouwer fixed theorem: we first prove that the stochastic Brouwer fixed point theorem occurring in stochastic analysis is equivalent to a special case of our random Brouwer fixed theorem, and then prove a general random Borsuk theorem and its equivalence with random Brouwer fixed theorem. Finally, we conclude this paper with commentaries on recent state of study of the famous Schauder conjecture.
个人简介：郭铁信，二级教授，博士生导师。研究方向：泛函分析、金融数学、随机泛函分析。从1989年至今，长期从事泛函分析空间理论、基于空间随机化观点下的随机泛函分析、金融数学（特别是动态风险度量理论及相关的优化问题的研究）。原创性地提出了随机泛函分析的核心框架--随机赋范模、随机内积模、随机局部凸模及其随机共轭空间，对随机泛函分析及随机凸分析及其在Banach空间理论、随机分析与动态金融数学中的应用做出了系统与深刻的贡献。2019年应邀在第八届世界华人数学家大会上做45分钟邀请报告。担任湖南省数学会常务理事、中国泛函空间理论与应用泛函分析专业委员会委员、中国泛函空间理论与应用泛函分析专业委员会委员，主持国家自然科学基金面上项目多项。近20年来在《Math. Ann.》、《J. Funct. Anal.》、《Sci. China Math.》、《J. Geom. Anal.》、《Reli. Engi. Syst. Safety》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Banach J. Math. Anal.》、《New York J. Math.》和《J. Approx. Theory》等国际有影响的刊物上发表论文40多篇。
